組み合わせ・順列計算
n（全体の数）とr（選ぶ数）から、組み合わせ（nCr）と順列（nPr）が何通りあるかを自動計算します。
組み合わせ・順列を計算
自動計算
全体の数（n）と選ぶ数（r）を入力すると、組み合わせと順列がここに表示されます。
使い方
組み合わせ・順列計算の使い方
全体の数（n）と選ぶ数（r）を入力すると、組み合わせnCrと順列nPrを同時に計算できます。
- 全体の数（n）を入力します。
- 選ぶ数（r）を入力します。
- 組み合わせと順列がそれぞれ何通りあるかを確認します。
入力内容を変更すると、結果も自動で更新されます。
組み合わせ（nCr）とは？
組み合わせ（組合せ）は、n個の中からr個を選ぶとき、選ぶ順番を区別しない場合の数です。
たとえば5人から2人の委員を選ぶ場合、Aさん・Bさんを選ぶことと、Bさん・Aさんを選ぶことは同じ組み合わせとして数えます。
5人から2人を選ぶ場合は、5C2 = 10通りです。
順列（nPr）とは？
順列は、n個の中からr個を選び、並ぶ順番や役割も区別する場合の数です。
たとえば5人から委員長と副委員長を選ぶ場合、Aさんが委員長・Bさんが副委員長の場合と、Bさんが委員長・Aさんが副委員長の場合は別の結果として数えます。
5人から2人を順番付きで選ぶ場合は、5P2 = 20通りです。
組み合わせと順列の違い
最も大きな違いは、順番を区別するかどうかです。
選んだものの順番を入れ替えたときに別の結果になるなら順列、同じ結果として扱うなら組み合わせと考えると判断しやすくなります。
| 組み合わせ（nCr） | 順列（nPr） | |
|---|---|---|
| 順番 | 区別しない | 区別する |
| 考え方 | 選ぶ | 選んで並べる |
| 例 | 委員を3人選ぶ | 1位・2位・3位を決める |
組み合わせ（nCr）の計算方法
組み合わせnCrは、次の公式で求めます。
「!」は階乗を表します。たとえば5!は、5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120です。
nCr = n! ÷ {r! × (n-r)!}
5C2 = 5! ÷ (2! × 3!) = 10
組み合わせでは、nCr = nC(n-r) が成り立ちます。たとえば10C3と10C7は、どちらも120です。
順列（nPr）の計算方法
順列nPrは、次の公式で求めます。
nPr = n! ÷ (n-r)!
5P2 = 5! ÷ 3! = 5 × 4 = 20
nから順にr個の整数を掛けても求められます。
5個から3個を選ぶ場合
たとえば5個から3個を選ぶ場合、順番を区別しなければ組み合わせ、順番を区別すれば順列になります。
組み合わせ：5C3 = 10通り
順列：5P3 = 60通り
同じ5個から3個を選ぶ場合でも、順番を区別するかどうかによって結果が変わります。
0個を選ぶ場合
何も選ばない方法も1通りとして数えるため、nC0 = 1、nP0 = 1です。
また、階乗では0! = 1として扱います。
大きな組み合わせ・順列の計算
nCrやnPrは、nが大きくなると結果の桁数が急速に増えます。
本ツールでは0 ≦ r ≦ n ≦ 1000の範囲で、結果を整数として正確に計算します。大きな結果も科学記数法に変換せず、すべての桁を確認できます。
組み合わせ・順列計算に関するよくある質問
組み合わせと順列の違いは何ですか？
組み合わせは順番を区別せず、順列は順番を区別します。選んだものを並べ替えたときに別の結果になる場合は順列として考えます。
nCrとは何ですか？
n個の中からr個を、順番を区別せずに選ぶ場合の数です。たとえば5C2は10通りです。
nPrとは何ですか？
n個の中からr個を選び、順番も区別して並べる場合の数です。たとえば5P2は20通りです。
5C3はいくつですか？
5C3は10です。5個の中から3個を順番を区別せずに選ぶ方法は10通りあります。
5P3はいくつですか？
5P3は60です。5個の中から3個を選んで順番に並べる方法は60通りあります。
nC0はなぜ1ですか？
何も選ばない方法が1通りあると考えるため、nC0は1になります。
rがnより大きい場合は計算できますか？
n個の中からn個を超える数を選ぶことはできないため、本ツールではrがnより大きい場合は入力エラーとして扱います。
最終更新日：2026年11月5日
計算処理はすべてお使いのブラウザ上で行われます。入力内容が外部サーバーへ送信されることはありません。