対数計算

対数とは？

対数は、「ある数を何乗すると目的の数になるか」を表す数です。

bをy乗するとxになる場合、bʸ = xという関係があります。このとき、log_b(x) = yと表します。たとえば、2³ = 8なので、log₂(8) = 3です。ここで、bを「底」、xを「真数」と呼びます。

実数の範囲で対数を求めるには、真数xは0より大きく、底bは0より大きく1以外である必要があります。

log・ln・log2の違い

対数は、底によって呼び方や表記が変わります。

常用対数（log10）

底が10の対数を常用対数といいます。たとえば、log₁₀(1000) = 3です。これは10³ = 1000だからです。一般に「log」とだけ書かれている場合、分野や文脈によって意味が異なることがありますが、常用対数を表す場合があります。

自然対数（ln）

底がネイピア数eの対数を自然対数といい、通常はlnと表します。eは約2.71828です。たとえばln(e) = 1で、e¹ = eとなります。本ツールではeを選ぶと、自然対数を計算できます。

二進対数（log2）

底が2の対数を二進対数といいます。たとえばlog₂(8) = 3で、2³ = 8となります。本ツールでは2を選ぶと、二進対数を計算できます。

任意の底で計算する方法

底は10・e・2だけでなく、0より大きく1以外の数を自由に指定できます。たとえば、底に3を入力して真数に81を入力すると、log₃(81) = 4となります。これは3⁴ = 81だからです。

任意の底の対数は、自然対数を使って次のように求められます。たとえば底が3の場合、log₃(81) = ln(81) ÷ ln(3) = 4です。

計算結果の見方

計算結果では、対数の値だけでなく、使用している底に応じた種類と、べき乗による検算も確認できます。

対数の値：入力した真数xと底bから求めたlog_b(x)を表示します。種類：底が10なら「常用対数」、eなら「自然対数」、2なら「二進対数」と表示します。それ以外の底では一般の対数として表示します。

検算：計算した対数をyとすると、bʸ ≒ xとなることを確認できます。たとえばlog₁₀(2) ≒ 0.301029995664なら、10^0.301029995664 ≒ 2です。

入力できる数値について

真数には0より大きい数を入力できます。底には0より大きく、1ではない数を入力できます。底に1は指定できません。1を何乗しても1のままで、1以外の真数との対応が一意に定まらないためです。

本ツールは実数の対数を対象としているため、真数に0や負の数を指定することはできません。

普通の小数だけでなく、科学記数法にも対応しています。たとえば、1e3 = 1000、5e-4 = 0.0005です。非常に大きい数や小さい数も、より簡潔に入力できます。入力値によっては、計算結果は近似値として表示されます。