標準偏差計算

標準偏差とは？

標準偏差とは、データが平均値からどのくらいばらついているかを表す数値です。

標準偏差が小さいほどデータは平均値の近くに集まり、大きいほどばらつきが大きいことを示します。

標準偏差の単位は元のデータと同じため、分散よりもばらつきを直感的に把握しやすい特徴があります。

母集団と標本の違い

母集団は、調べたい対象全体のデータを指します。標本は、その母集団から取り出した一部のデータです。

手元のデータそのもの全体を分析したい場合は「母集団」、一部のデータから全体のばらつきを推定したい場合は「標本」を選びます。

標本では分散をn−1で割るため、同じデータを使った場合は母集団より標本の標準偏差の方が大きくなります。

母集団標準偏差の求め方

母集団標準偏差は、各データと平均値の差を2乗して合計し、データ数nで割って分散を求め、その平方根を取って計算します。

母集団モードでは、1個以上のデータがあれば計算できます。

標本標準偏差の求め方

標本標準偏差は、一部の標本データから母集団のばらつきを推定するときに使います。

標本では、偏差平方和をn−1で割って不偏分散を求め、その平方根を取ります。

n−1で割るため、標本モードでは2個以上のデータが必要です。

分散とは？

分散とは、各データが平均値からどれくらい離れているかを2乗して平均した値です。

分散が大きいほど、データのばらつきも大きくなります。

ただし、分散の単位は元のデータの単位を2乗したものになるため、実際のばらつきを直感的に確認したい場合は標準偏差の方が分かりやすいことがあります。

標準偏差の見方

標準偏差が0の場合、すべてのデータが同じ値です。

標準偏差が小さい場合は、データが平均値の近くに集まっています。

標準偏差が大きい場合は、データが広くばらついています。

ただし、単位や尺度が異なるデータ同士の標準偏差を、そのまま比較することはできません。

標準偏差の計算例

2・4・6の3つの数値で標準偏差を計算してみます。

平均値は4です。

平均値との差は、それぞれ−2、0、2になります。これを2乗すると4、0、4となり、偏差平方和は8です。

母集団の場合は、8 ÷ 3 = 約2.666667となり、その平方根を取ると標準偏差は約1.632993です。

標本の場合は、8 ÷ (3−1) = 4となり、その平方根を取ると標準偏差は2です。

入力できる数値について

数値は、カンマ・読点・空白・改行で区切って入力できます。

半角・全角の数字、小数、マイナスの数値に対応しています。

一度に最大10,000個まで入力できます。

入力できる各数値の範囲は、-999999999999～999999999999です。

カンマはデータの区切りとして扱われるため、「1,000」と入力すると「1」と「0」の2つの値として認識されます。1000を入力する場合は、カンマを付けずに入力してください。

入力途中の数値は、入力中にはすぐエラー表示せず、入力欄から離れたあとに確認します。範囲を超えた数値は、その時点でエラーを表示します。