分数計算

分数の計算方法

分数は、計算の種類によって求め方が異なります。足し算と引き算では分母をそろえる「通分」が必要になり、掛け算では分子同士・分母同士を掛けます。割り算では、2つ目の分数を逆数にして掛けます。分母に0を指定することはできません。

足し算・引き算

分母が同じ場合は、分母をそのままにして分子だけを足したり引いたりします。分母が異なる場合は、同じ分母になるように通分してから計算します。たとえば1/2 + 1/3は、1/2 = 3/6、1/3 = 2/6なので、3/6 + 2/6 = 5/6です。式でbdを共通分母にする方法は一般式であり、手計算では分母の最小公倍数を使うと計算を簡単にできます。

掛け算

分数の掛け算では、分子同士と分母同士をそれぞれ掛けます。たとえば2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2です。計算後の分子と分母に共通の約数がある場合は約分します。

割り算

分数の割り算では、2つ目の分数の分子と分母を入れ替えて逆数にし、掛け算に直します。たとえば2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6です。2つ目の分数が0の場合は、0で割ることになるため計算できません。

通分と約分

分数の足し算や引き算で分母が異なるときは、分母を同じ数にそろえます。これを「通分」といいます。たとえば1/2 + 1/3は、3/6 + 2/6にして5/6と求めます。

分子と分母を同じ0以外の整数で割り、値を変えずにより簡単な形にすることを「約分」といいます。8/12は分子と分母を4で割ると2/3になります。本ツールでは、最終結果を最も簡単な形に自動で約分します。

帯分数と小数について

計算結果が1より大きい仮分数の場合は、帯分数でも確認できます。たとえば13/6は2 1/6です。帯分数は、整数部分と真分数を組み合わせた表し方です。

また、分数の値を小数でも表示します。1/2は0.5、13/6は約2.166666666667です。割り切れない分数では、小数は近似値になります。約分後の分母が1になる場合は、分数ではなく整数として表示します。たとえば2/3 × 3/2は1と表示します。

計算結果の見方

計算結果では、答えだけでなく、必要に応じて帯分数、小数、計算の流れも確認できます。計算結果には最も簡単な形に約分した答えを表示し、分母が1になる場合は整数で表示します。

帯分数は1より大きい仮分数を整数部分と分数部分に分けた表示です。小数は分数を小数に換算した値で、割り切れない場合は近似値です。計算の流れでは、入力した式から通分や掛け算、約分を経て答えになるまでを確認できます。負の分数を入力した場合も計算でき、分母が負の場合は結果では負号を分子側にそろえて表示します。